下記のどちらの構文も should を省略した場合は「3単現の s はつかず、動詞の原形（play / get）」になります。
つまり、主語が he であっても、he play / he get が正解です。
わかりやすい整理と解説
1. なぜ「動詞の原形（sがつかない）」になるのか？
英語の文法では、これらの that 節の中で使われる should は、もともと「仮定法現在（動詞の原形）」という形に、意味を添えたり丁寧さを出したりするために should が補われたものです。
そのため、should を省略（ドロップ）すると、後ろに残るのは元の「動詞の原形（原形不定詞）」になります。直接法の現在形（plays / gets）に戻るわけではありません。
2. それぞれの構文の比較
補足と注意点（現代英語・米英の違い）
① insist などの提案・要求・主張の動詞
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アメリカ英語（標準的）:
shouldを省いた「原形（he play / he get）」が最も一般的です。 -
イギリス英語:
should + 原形を好む傾向がありますが、口語では直接法（he plays / he gets）が使われることもあります。ただし、学校文法・資格試験（TOEICや受験英語）では「動詞の原形」が絶対の正解となります。
② It is natural that... などの感情・判断の形容詞
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この形（感情・判断の that 節）では、現代英語だと
shouldを省略して原形にするよりも、最初から直接法（he plays / he gets）で書くケースが一般的です。 -
ただし、「
shouldをそのまま脱落させた形」として文法的に問われた場合は、ルール上 原形（play / get） になります。
まとめ
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どちらの場合も
shouldを取ったら「3単現の s はつけない（動詞の原形）」 -
he playsではなくhe play -
he getsではなくhe get
と覚えていただくのが最も確実です。
