「嘘っぽいなあ（信じられない）」を “I don’t buy it.” と表現するのは、英語の面白い慣用的な使い方ですね。
「なぜ buy（買う） が『信じる』という意味になるのか」について、そのニュアンスと理由をわかりやすくまとめました。
1. なぜ「買う（buy）」＝「信じる」なの？この表現の根底には、「アイデアや説明を受け入れることは、対価を払って商品を手に入れることと同じである」 という比喩的な考え方があります。
Buy（買う）: 相手の言い分を「価値があるもの（真実）」として自分の手元に引き入れる。
Don’t buy（買わない）: 相手の言い分を「価値がない（嘘・デタラメ）」と判断して、受け取りを拒否する。つまり、「その話、タダでもいらないよ（＝そんなデタラメ、信じないよ）」 という感覚です。
2. 「I don’t buy it.」のニュアンス日本語の「嘘っぽい」に近いですが、もう少し踏み込んだ拒絶のニュアンスが含まれます。「納得がいかない」「その言い訳は通用しないよ」「そんなの信じられるわけないじゃん」
単に「It’s a lie（それは嘘だ）」と言うよりも、「（自分は）その説明に納得していない」 という主観的なスタンスが強調されます。
3. よく使われるシーンの例 言い訳に対して：”I was late because of a giant lizard on the road.” （巨大なトカゲが道にいて遅れたんだ）”I don’t buy it.” （そんな嘘、誰が信じるかよ）
怪しい計画に対して：”He says he can make us rich in a week.” （彼は1週間で金持ちにしてくれるって言ってるよ）”Sorry, I’m not buying it.” （悪いけど、私はそんな話信じないね）
まとめ：納得のプロセスを「買い物」に例えている日本語英語のイメージ意味I don’t buy it.その話は買わない（受け取らない）信じられない、嘘っぽい！！！！！
I’ll buy that.それは買う（受け取る）なるほど、一理あるね（信じる）
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